Реши уравнение в целых числах: 3х – 13у = 2. Ответ: (+k; k+), k ∈ Z.

Решим уравнение в целых числах: $$3x - 13y = 2$$. Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$3x = 13y + 2$$

$$x = \frac{13y + 2}{3}$$

Представим дробь в виде:

$$x = \frac{12y + 3 + y - 1}{3} = 4y + 1 + \frac{y - 1}{3}$$

Для того, чтобы $$x$$ был целым числом, необходимо, чтобы $$\frac{y-1}{3}$$ было целым числом. Обозначим $$\frac{y-1}{3} = k$$, где $$k$$ - целое число.

Выразим $$y$$ через $$k$$:

$$y - 1 = 3k$$

$$y = 3k + 1$$

Теперь выразим $$x$$ через $$k$$:

$$x = 4(3k + 1) + 1 + k = 12k + 4 + 1 + k = 13k + 5$$

Тогда решение уравнения в целых числах имеет вид: $$x = 13k + 5$$, $$y = 3k + 1$$, где $$k$$ - любое целое число.

Подставим полученные выражения в ответ:

(5+13k; 1+3k), $$k \in Z$$

Ответ: (5+13k; 1+3k), $$k \in Z$$