13. Реши уравнение -7x² + 6x – 9 = -2(4x² + 2x – 1). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если Х1 = 2 и Х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Решение:

Раскроем скобки в правой части уравнения:

• \[-7x^2 + 6x - 9 = -8x^2 - 4x + 2\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

• \[-7x^2 + 8x^2 + 6x + 4x - 9 - 2 = 0\]

Приведем подобные члены:

• \[x^2 + 10x - 11 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 10x - 11 = 0 \). Для этого найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \), и \( c = -11 \):

• \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144\]

Так как дискриминант \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
• \[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]

Итак, корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -11 \).

Запишем корни в порядке возрастания без пробелов: сначала меньший корень, затем больший.

Ответ: -111