Реши уравнение 4x² + 4x - 8 = 0 методом выделения полного квадрата. Запиши корни в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение:

Для начала, разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его:

\[x^2 + x - 2 = 0\]

Теперь выделим полный квадрат. Для этого добавим и вычтем \((\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\) :

\[x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2 = 0\]

Сгруппируем первые три члена, чтобы получить полный квадрат:

\[(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 2 = 0\]

Приведем к общему знаменателю:

\[(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = 0\]\[(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4} = 0\]

Перенесем \(\frac{9}{4}\) в правую часть уравнения:

\[(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{9}{4}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{2}\]

Выразим x:

\[x = -\frac{1}{2} \pm \frac{3}{2}\]

Найдем два корня:

• \(x_1 = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} = -2\)
• \(x_2 = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Запишем корни в порядке возрастания через точку с запятой: -2; 1.

Ответ: -2;1