Реши уравнение 9x² + 24x + 16 = (x + 2)2. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если Х₁ = 2 и Х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Пошаговое решение:

• Раскроем скобки в правой части уравнения: \[9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4\]
• Перенесём все члены в левую часть: \[9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0\]
• Приведём подобные слагаемые: \[8x^2 + 20x + 12 = 0\]
• Разделим обе части уравнения на 4: \[2x^2 + 5x + 3 = 0\]
• Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\]
• Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\]
• Расположим корни в порядке возрастания: -1.5, -1
• Запишем корни без пробелов и запятых: -1.5 = -15/10 = -3/2, -1

Ответ: -15-1