Реши уравнение: x²/x²-3 = 4x+5/x²-3. Запиши корни в порядке возрастания.

Решим уравнение:

$$\frac{x^2}{x^2-3} = \frac{4x+5}{x^2-3}$$

Так как знаменатели дробей равны, то приравняем числители:

$$x^2 = 4x + 5$$

Перенесем все в левую часть уравнения:

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае a = 1, b = -4, c = -5.

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Найденные корни: x₁ = 5 и x₂ = -1. Запишем их в порядке возрастания: x₁ = -1, x₂ = 5.

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях х:

x² - 3 ≠ 0

x² ≠ 3

x ≠ ±√3

Поскольку корни не равны ±√3, то они являются решением уравнения.

X₁ = -1, X₂ = 5

Ответ: X₁ = -1, X₂ = 5