20. Реши уравнение x³ − 11x² − 16x + 176 = 0. В ответе запиши больший из корней.

Решим уравнение методом подбора корней. Заметим, что уравнение имеет вид кубического уравнения:

$$x^3 - 11x^2 - 16x + 176 = 0$$

Найдем делители свободного члена (176): ±1, ±2, ±4, ±8, ±11, ±16, ±22, ±44, ±88, ±176.

Проверим, является ли 11 корнем уравнения:

$$11^3 - 11 \cdot 11^2 - 16 \cdot 11 + 176 = 1331 - 1331 - 176 + 176 = 0$$

Значит, x = 11 является корнем уравнения.

Теперь разделим многочлен $$x^3 - 11x^2 - 16x + 176$$ на (x - 11):

        x²      - 16
x - 11 | x³ - 11x² - 16x + 176
        x³ - 11x²
        ----------
              0 - 16x + 176
              - 16x + 176
              ----------
                       0

Получаем $$x^2 - 16 = 0$$.

Решим это квадратное уравнение:

$$x^2 = 16$$

$$x = ±4$$

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 11, x₂ = 4, x₃ = -4.

Наибольший из корней: 11.

Ответ: 11