20. Реши уравнение x³ + 2x² = 32 + 16x.

Привет! Сейчас мы вместе решим это уравнение. Будет интересно!

Давай перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[x^3 + 2x^2 - 16x - 32 = 0\]

Теперь сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[(x^3 + 2x^2) - (16x + 32) = 0\] \[x^2(x + 2) - 16(x + 2) = 0\]

Вынесем общий множитель (x + 2):

\[(x + 2)(x^2 - 16) = 0\]

Заметим, что (x² - 16) - это разность квадратов, которую можно разложить на (x - 4)(x + 4):

\[(x + 2)(x - 4)(x + 4) = 0\]

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

• x + 2 = 0 ⇒ x = -2
• x - 4 = 0 ⇒ x = 4
• x + 4 = 0 ⇒ x = -4

Таким образом, мы нашли три корня уравнения.

Ответ: x = -2, x = 4, x = -4

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя всё получилось! Не останавливайся на достигнутом, у тебя обязательно получится решить и другие уравнения!