20. Реши уравнение x⁴ = (x + 6)². В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения: \[x^4 = (x + 6)^2\] \[x^4 = x^2 + 12x + 36\]
2. Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения: \[x^4 - x^2 - 12x - 36 = 0\]
3. Шаг 3: Представим уравнение в виде биквадратного, для этого сделаем замену переменной: \(t = x^2\). Однако, данное уравнение не является биквадратным в чистом виде. Заметим, что можно попробовать подобрать корни.
4. Шаг 4: Подбираем корни. Заметим, что если \(x = -2\), то: \[(-2)^4 - (-2)^2 - 12(-2) - 36 = 16 - 4 + 24 - 36 = 0\] Значит, \(x = -2\) — корень уравнения.
5. Шаг 5: Подбираем еще один корень. Если \(x = 3\), то: \[(3)^4 - (3)^2 - 12(3) - 36 = 81 - 9 - 36 - 36 = 0\] Значит, \(x = 3\) — корень уравнения.
6. Шаг 6: Теперь мы знаем два корня уравнения. Разделим многочлен \(x^4 - x^2 - 12x - 36\) на \((x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6\).
   Деление многочлена

    x^4 + 0x^3 -  x^2 - 12x - 36 | x^2 - x - 6
   -x^4 +  x^3 +  6x^2           | x^2 + x + 6
   --------------------------
         x^3 + 5x^2 - 12x - 36
        -x^3 -  x^2 +  6x
   --------------------------
               6x^2 -  6x - 36
              -6x^2 +  6x + 36
   --------------------------
                        0
   

7. Шаг 7: В результате деления получили \(x^2 + x + 6\). Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x + 6 = 0\). Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23\). Так как дискриминант отрицательный, вещественных корней нет.
8. Шаг 8: Таким образом, уравнение имеет только два вещественных корня: \(-2\) и \(3\).

Ответ: -23