Реши уравнение $$x + 4 = \frac{22x + 8}{x}$$.

Решим уравнение $$x + 4 = \frac{22x + 8}{x}$$.

Умножим обе части уравнения на $$x$$:

$$x(x + 4) = 22x + 8$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 4x = 22x + 8$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$x^2 + 4x - 22x - 8 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$x^2 - 18x - 8 = 0$$

Найдем дискриминант $$D$$:

$$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4(1)(-8) = 324 + 32 = 356$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{356}}{2} = \frac{18 + \sqrt{4 \cdot 89}}{2} = \frac{18 + 2\sqrt{89}}{2} = 9 + \sqrt{89}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{356}}{2} = \frac{18 - \sqrt{4 \cdot 89}}{2} = \frac{18 - 2\sqrt{89}}{2} = 9 - \sqrt{89}$$

Заполним пропуски:

$$x_1 = \boxed{9} + \sqrt{\boxed{89}}$$

$$x_2 = \boxed{9} - \sqrt{\boxed{89}}$$

Ответ: $$x_1 = 9 + \sqrt{89}$$, $$x_2 = 9 - \sqrt{89}$$