Реши уравнение x² + 12x + 36 = 0.

Задание: Реши уравнение

У нас есть квадратное уравнение: \( x^2 + 12x + 36 = 0 \).

Это уравнение является полным квадратом суммы, так как:

• Первый член — \( x^2 \) (квадрат \( x \)).
• Последний член — \( 36 \) (квадрат \( 6 \)).
• Средний член — \( 12x \) (удвоенное произведение \( x \) и \( 6 \), то есть \( 2 \cdot x \cdot 6 = 12x \)).

Поэтому уравнение можно свернуть по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (x + 6)^2 = 0 \]

Чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ \sqrt{(x + 6)^2} = \sqrt{0} \]

Получаем:

\[ x + 6 = 0 \]

Теперь выразим \( x \), вычтя \( 6 \) из обеих частей:

\[ x = -6 \]

Ответ: x = -6.