Реши уравнение: (x - 4)(2x + 5) = (x - 4)(5x + 2). Если уравнение имеет несколько решений, то в ответе запиши их сумму.

Решение:

Дано уравнение: \( (x - 4)(2x + 5) = (x - 4)(5x + 2) \).

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\[ (x - 4)(2x + 5) - (x - 4)(5x + 2) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x - 4) \) за скобки:

\[ (x - 4) [ (2x + 5) - (5x + 2) ] = 0 \]

Упростим выражение в квадратных скобках:

\[ (x - 4) [ 2x + 5 - 5x - 2 ] = 0 \]

\[ (x - 4) [ -3x + 3 ] = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, получаем два случая:

1. \( x - 4 = 0 \)

Из этого следует, что \( x = 4 \).

2. \( -3x + 3 = 0 \)

Решаем это уравнение:

\[ -3x = -3 \]

\[ x = \frac{-3}{-3} \]

\[ x = 1 \]

Уравнение имеет два решения: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 1 \). Требуется найти сумму решений.

\[ 4 + 1 = 5 \]

Ответ: 5