Реши уравнение x² – 6x + 8 = 0. Если корней несколько, то в ответе запиши наибольшее число.

Решение квадратного уравнения

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 6x + 8 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

Метод 1: Дискриминант

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае: \(a=1\), \(b=-6\), \(c=8\).

Дискриминант находится по формуле: \(D = b^2 - 4ac\)

\(D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 8 = 36 - 32 = 4\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.

Корни находятся по формулам:

\(x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

Метод 2: Теорема Виета

Для приведенного квадратного уравнения \(x^2 + px + q = 0\), сумма корней равна \(x_1 + x_2 = -p\), а произведение корней равно \(x_1 \times x_2 = q\).

В нашем уравнении \(x^2 - 6x + 8 = 0\):

\(x_1 + x_2 = -(-6) = 6\)

\(x_1 \times x_2 = 8\)

Подбираем числа, которые в сумме дают 6, а в произведении — 8. Это числа 2 и 4.

Проверка: \(2 + 4 = 6\) и \(2 \times 4 = 8\).

Выбор наибольшего корня

Уравнение имеет два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 4\). По условию задачи, если корней несколько, нужно записать наибольшее число.

Наибольший корень равен 4.

Ответ: 4