Реши уравнение: x(x² - 24) - x(x - 7)(x + 7) = 75. Запиши число в поле ответа. X =

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Шаг 1: Раскроем скобки.

1. Первая часть: x(x² - 24). Умножаем x на каждый член в скобках: x * x² = x³ и x * (-24) = -24x. Получаем: x³ - 24x.
2. Вторая часть: -x(x - 7)(x + 7). Сначала раскроем (x - 7)(x + 7). Это формула разности квадратов: a² - b². В нашем случае a = x и b = 7, так что получаем x² - 7² = x² - 49.
3. Теперь умножаем полученное на -x: -x * (x² - 49) = -x * x² - x * (-49) = -x³ + 49x.

Шаг 2: Соберем все вместе и упростим уравнение.

У нас было: x(x² - 24) - x(x - 7)(x + 7) = 75.

Подставляем раскрытые скобки:

(x³ - 24x) + (-x³ + 49x) = 75

Убираем лишние скобки:

x³ - 24x - x³ + 49x = 75

Теперь приведем подобные слагаемые:

• x³ - x³ = 0 (они взаимно уничтожаются).
• -24x + 49x = 25x.

Уравнение упростилось до:

25x = 75

Шаг 3: Найдем значение x.

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 25:

x = 75 / 25

x = 3

Ответ: 3