Реши уравнение: x/(x+1) - (5x-3)/(x-9) = 0. Запиши в поле ответа значение меньшего корня.

Решим уравнение:

$$ \frac{x}{x+1} - \frac{5x-3}{x-9} = 0 $$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{x(x-9) - (5x-3)(x+1)}{(x+1)(x-9)} = 0 $$

$$ \frac{x^2-9x - (5x^2+5x-3x-3)}{(x+1)(x-9)} = 0 $$

$$ \frac{x^2-9x - 5x^2-2x+3}{(x+1)(x-9)} = 0 $$

$$ \frac{-4x^2-11x+3}{(x+1)(x-9)} = 0 $$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ -4x^2-11x+3 = 0 $$

$$ 4x^2+11x-3 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3 $$

Проверим, что корни не обращают знаменатель в ноль:

$$ x
eq -1 $$

$$ x
eq 9 $$

Оба корня удовлетворяют условию.

Меньший корень: -3

Ответ: -3