Реши уравнение. sin 2x = 1/2 Запиши в поле ответа сумму корней уравнения, принадлежащих отрезку [-\u03c0°; \u03c0°/2], в градусах.

Решим уравнение sin 2x = 1/2 на отрезке [-π°; π°/2].

1. Найдем общее решение уравнения:

$$sin 2x = \frac{1}{2}$$

$$2x = (-1)^n \cdot arcsin \frac{1}{2} + \pi n, n \in Z$$

$$2x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$

$$x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z$$

2. Отберем корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2]:

$$-\pi \le (-1)^n \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2} \le \frac{\pi}{2}$$

Разделим все части неравенства на π:

$$-1 \le (-1)^n \cdot \frac{1}{12} + \frac{n}{2} \le \frac{1}{2}$$

Рассмотрим разные значения n:

n = -2:

$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi(-2)}{2} = \frac{\pi}{12} - \pi = -\frac{11\pi}{12}$$, что принадлежит отрезку [-π; π/2].

n = -1:

$$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi(-1)}{2} = -\frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{2} = -\frac{7\pi}{12}$$, что принадлежит отрезку [-π; π/2].

n = 0:

$$x = \frac{\pi}{12} + 0 = \frac{\pi}{12}$$, что принадлежит отрезку [-π; π/2].

n = 1:

$$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{12}$$, что принадлежит отрезку [-π; π/2].

n = 2:

$$x = \frac{\pi}{12} + \pi = \frac{13\pi}{12}$$, что не принадлежит отрезку [-π; π/2].

n = -3:

$$x = -\frac{\pi}{12} - \frac{3\pi}{2} = -\frac{19\pi}{12}$$, что не принадлежит отрезку [-π; π/2].

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2]: -11π/12, -7π/12, π/12, 5π/12.

3. Найдем сумму корней:

$$S = -\frac{11\pi}{12} - \frac{7\pi}{12} + \frac{\pi}{12} + \frac{5\pi}{12} = \frac{-11\pi - 7\pi + \pi + 5\pi}{12} = \frac{-12\pi}{12} = -\pi$$

4. Переведем в градусы:

$$-\pi = -180°$$

Ответ: -180