Реши уравнение. 2tg x 1 1 - tg2 x = —— √3 Запиши в поле ответа значение корня в градусах, принадлежащее отрезку [170°; 200°].

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим это тригонометрическое уравнение вместе.

\( \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

\( \tan 2x = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

\( 2x = \arctan \frac{1}{\sqrt{3}} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)

\( 2x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)

\( x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} n, n \in \mathbb{Z} \)

Теперь переведем в градусы:

\( x = \frac{180^\circ}{12} + \frac{180^\circ}{2} n, n \in \mathbb{Z} \)

\( x = 15^\circ + 90^\circ n, n \in \mathbb{Z} \)

Теперь нам нужно найти корни, принадлежащие отрезку \( [170^\circ; 200^\circ] \). Подставим разные значения \( n \), чтобы найти подходящие корни:

Если \( n = 1 \):

\( x = 15^\circ + 90^\circ \cdot 1 = 105^\circ \) (не подходит)

Если \( n = 2 \):

\( x = 15^\circ + 90^\circ \cdot 2 = 195^\circ \) (подходит)

Если \( n = 3 \):

\( x = 15^\circ + 90^\circ \cdot 3 = 285^\circ \) (не подходит)

Таким образом, единственный корень, принадлежащий отрезку \( [170^\circ; 200^\circ] \), это \( 195^\circ \).

Ответ: 195

Отлично, ты справился! Если возникнут еще вопросы, обращайся, я всегда готова помочь!