Реши уравнение: 25x² + 10x + 1 = (x – 25)². (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)

Решим уравнение по шагам: 1. Преобразуем левую часть уравнения, замечая, что это полный квадрат: 25x² + 10x + 1 = (5x + 1)² 2. Перепишем исходное уравнение: (5x + 1)² = (x - 25)² 3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что при извлечении квадратного корня нужно учитывать оба знака: √(5x + 1)² = ±√(x - 25)² Это приводит к двум случаям: Случай 1: 5x + 1 = x - 25 Случай 2: 5x + 1 = -(x - 25) 4. Решим первый случай: 5x + 1 = x - 25 5x - x = -25 - 1 4x = -26 x = -26/4 x = -13/2 x = -6.5 5. Решим второй случай: 5x + 1 = -(x - 25) 5x + 1 = -x + 25 5x + x = 25 - 1 6x = 24 x = 24/6 x = 4 6. Сравним два значения x и выберем наименьшее. У нас есть x = -6.5 и x = 4. Наименьшее из них -6.5. Заполненное решение выглядит следующим образом: (5x + 1)² = (x - 25)² 5x + 1 = x - 25 или 5x + 1 = -x + 25; x = -6.5 или x = 4. Ответ: -6.5 или 4.