Реши уравнение: 81x² + 108x + 36 = (x – 81)2. Решение (заполни пропуски в решении). ( x + )2 = (x – 81)2; x + = x – 81 или x + = – x; x = или х = Ответ: (первое число в ответе запиши наименьшее): или

Шаг 1: Заметим, что левую часть уравнения можно свернуть в квадрат суммы: \[ 81x^2 + 108x + 36 = (9x)^2 + 2 \cdot 9x \cdot 6 + 6^2 = (9x + 6)^2 \] Следовательно, уравнение можно переписать как: \[ (9x + 6)^2 = (x - 81)^2 \]

Шаг 2: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая оба возможных знака: \[ 9x + 6 = \pm (x - 81) \] Это приводит к двум уравнениям: \[ 9x + 6 = x - 81 \quad \text{или} \quad 9x + 6 = -(x - 81) \]

Шаг 3: Решим первое уравнение: \[ 9x + 6 = x - 81 \] \[ 9x - x = -81 - 6 \] \[ 8x = -87 \] \[ x = -\frac{87}{8} = -10.875 \]

Шаг 4: Решим второе уравнение: \[ 9x + 6 = -x + 81 \] \[ 9x + x = 81 - 6 \] \[ 10x = 75 \] \[ x = \frac{75}{10} = 7.5 \]

Шаг 5: Заполним пропуски в решении: \[ (\mathbf{9}x + \mathbf{6})^2 = (x - 81)^2 \] \[ \mathbf{9}x + \mathbf{6} = x - 81 \text{ или } \mathbf{9}x + \mathbf{6} = \mathbf{81} - x \] \[ x = \mathbf{-\frac{87}{8}} \text{ или } x = \mathbf{\frac{15}{2}} \]