Реши уравнение: 81x² + 36x + 4 = (x - 81)². Решение (заполни пропуски в решении). (□x + □)² = (x - 81)²; □x + □ = x - 81 или □x + □ = □ - x; x= □ или x = □ Ответ: (первое число в ответе запиши наименьшее): □ или □

Ответ: -1/5 или 41

Решение:

• Шаг 1: Представим левую часть уравнения как полный квадрат: \[(9x + 2)^2 = (x - 81)^2;\]
• Шаг 2: Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \[9x + 2 = x - 81\] или \[9x + 2 = -x + 81\]
• Шаг 3: Решим первое уравнение: \[9x + 2 = x - 81 \Rightarrow 8x = -83 \Rightarrow x = -\frac{83}{8} = -10.375\]
• Шаг 4: Решим второе уравнение: \[9x + 2 = -x + 81 \Rightarrow 10x = 79 \Rightarrow x = \frac{79}{10} = 7.9\]
• Шаг 5: Подставим значения в исходное уравнение: \[(9x + 2) = (x - 81);\] или \[ (9x + 2) = -(x - 81)\]
• Шаг 6: Решим первое уравнение: \[ 9x+2 = x-81 \rightarrow 8x = -83 \rightarrow x = -\frac{83}{8}\]
• Шаг 7: Решим второе уравнение: \[ 9x+2 = -x+81 \rightarrow 10x = 79 \rightarrow x = \frac{79}{10}\]
• Шаг 8: Решим уравнение 81x² + 36x + 4 = (x - 81)²: \[81x^2 + 36x + 4 = x^2 - 162x + 6561 \Rightarrow 80x^2 + 198x - 6557 = 0\]
• Шаг 9: Найдем дискриминант: \[D = 198^2 - 4 \cdot 80 \cdot (-6557) = 39204 + 2098240 = 2137444 = 1461.999^2\]
• Шаг 10: Найдем корни: \[x_1 = \frac{-198 + 1462}{160} = \frac{1264}{160} = \frac{79}{10}\] \[x_2 = \frac{-198 - 1462}{160} = \frac{-1660}{160} = -\frac{83}{8}\]
• Шаг 11: Заполним пропуски: \[(9x + 2)^2 = (x - 81)^2;\] \[9x + 2 = x - 81 \text{ или } 9x + 2 = -x + 81;\] \[x = -\frac{83}{8} \text{ или } x = \frac{79}{10}\]

Ответ: -83/8 или 79/10