Реши уравнение: 4x² + 4x + 1 = (10x - 4)². (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)

Пошаговое решение:

1. Представим левую часть уравнения в виде квадрата суммы: \[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \] Тогда уравнение примет вид: \[ (2x + 1)^2 = (10x - 4)^2 \]
2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ \sqrt{(2x + 1)^2} = \sqrt{(10x - 4)^2} \] Получим два возможных случая: \[ 2x + 1 = 10x - 4 \quad \text{или} \quad 2x + 1 = -(10x - 4) \]
3. Решим первое уравнение: \[ 2x + 1 = 10x - 4 \] Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[ 1 + 4 = 10x - 2x \] \[ 5 = 8x \] \[ x = \frac{5}{8} \]
4. Решим второе уравнение: \[ 2x + 1 = -(10x - 4) \] \[ 2x + 1 = -10x + 4 \] Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[ 2x + 10x = 4 - 1 \] \[ 12x = 3 \] \[ x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]
5. Запишем корни в порядке возрастания: \[ x_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = \frac{5}{8} \]

Ответ: 1/4 или 5/8