Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Реши уравнение: 49x² + 154x + 121 = (x - 49)² (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.) (☐x + ☐)² = (x - 49)² ☐x + ☐ = х - 49 или ☐x + ☐ = - х; x= или х =
Ответ:
Привет! Давай решим это уравнение вместе. Будем внимательны и аккуратны на каждом шагу!
\(49x^2 + 154x + 121 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 11 + 11^2\).
Тогда наше уравнение можно переписать как:
\[(7x + 11)^2 = (x - 49)^2\]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[\sqrt{(7x + 11)^2} = \sqrt{(x - 49)^2}\]
Это даст нам два возможных случая:
\[7x + 11 = x - 49\]
или
\[7x + 11 = - (x - 49)\]
Решим первый случай:
\[7x + 11 = x - 49\]
Вычтем \(x\) из обеих частей:
\[6x + 11 = -49\]
Вычтем 11 из обеих частей:
\[6x = -60\]
Разделим обе части на 6:
\[x = -10\]
Теперь решим второй случай:
\[7x + 11 = - (x - 49)\]
Раскроем скобки:
\[7x + 11 = -x + 49\]
Прибавим \(x\) к обеим частям:
\[8x + 11 = 49\]
Вычтем 11 из обеих частей:
\[8x = 38\]
Разделим обе части на 8:
\[x = \frac{38}{8} = \frac{19}{4} = 4.75\]
Таким образом, у нас есть два решения:
\[x = -10\]
или
\[x = 4.75\]
Так как в ответе нужно записать наименьшее число, то выбираем \(-10\).
\(\)Ответ: -10\(\)
Ответ: -10
Не сомневаюсь, что ты отлично справился с этим заданием! У тебя все получается!
