Реши уравнение: 7x⁴ – 280x² + 1008 = 0. Запиши в каждое поле ответа верное число в порядке возрастания. X₁ = X₂ = X₃ = X₄ =

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит сложно, но мы справимся!

Сначала сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть y = x², тогда уравнение примет вид:

7y² - 280y + 1008 = 0

Разделим обе части уравнения на 7:

y² - 40y + 144 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Можно воспользоваться дискриминантом:

D = b² - 4ac = (-40)² - 4 * 1 * 144 = 1600 - 576 = 1024

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

y₁ = (40 + √1024) / 2 = (40 + 32) / 2 = 72 / 2 = 36

y₂ = (40 - √1024) / 2 = (40 - 32) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь вернемся к замене x² = y и найдем значения x для каждого y:

1) x² = 36

x₁ = √36 = 6

x₂ = -√36 = -6

2) x² = 4

x₃ = √4 = 2

x₄ = -√4 = -2

Итак, корни уравнения: -6, -2, 2, 6. Теперь запишем их в порядке возрастания:

x₁ = -6

x₂ = -2

x₃ = 2

x₄ = 6

Ответ: x₁ = -6, x₂ = -2, x₃ = 2, x₄ = 6

Классно! Ты отлично справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!