Реши уравнение: 7x⁴ – 280x² + 1008 = 0. Запиши в каждое поле ответа верное число в порядке возрастания. x1 = x2 = x3 = x4 =

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит сложно, но мы справимся!

Решим уравнение:

7x⁴ - 280x² + 1008 = 0

1. Замена переменной:

Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

7y² - 280y + 1008 = 0

2. Упрощение уравнения:

Разделим обе части уравнения на 7:

y² - 40y + 144 = 0

3. Решение квадратного уравнения:

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения y² - 40y + 144 = 0.

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 1, b = -40, c = 144.

D = (-40)² - 4 * 1 * 144 = 1600 - 576 = 1024

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

y_1,2 = (-b ± √D) / 2a = (40 ± √1024) / 2 = (40 ± 32) / 2

y₁ = (40 + 32) / 2 = 72 / 2 = 36

y₂ = (40 - 32) / 2 = 8 / 2 = 4

4. Обратная замена:

Теперь вернемся к исходной переменной x, учитывая, что y = x²:

x² = 36 => x_1,2 = ±√36 = ±6

x² = 4 => x_3,4 = ±√4 = ±2

5. Запись ответов в порядке возрастания:

x₁ = -6

x₂ = -2

x₃ = 2

x₄ = 6

Ответ:

x₁ = -6

x₂ = -2

x₃ = 2

x₄ = 6

Ответ: x1 = -6, x2 = -2, x3 = 2, x4 = 6

Отлично! Ты хорошо справился с этим уравнением. Не бойся сложных задач, у тебя все получится!