Реши уравнение: 11 x − 13 = 13 x − 11.

Решим уравнение:

$$\frac{11}{x-13} = \frac{13}{x-11}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$$a:b=c:d \Rightarrow ad=bc$$

Получим:

$$11(x-11) = 13(x-13)$$ $$11x-121=13x-169$$ $$13x-11x = 169-121$$ $$2x = 48$$ $$x = 24$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при $$x=24$$

$$x-13=24-13=11
eq 0$$ $$x-11 = 24-11 = 13
eq 0$$

Значит, $$x=24$$ является корнем уравнения.

Ответ: 24