Реши уравнение: 81x2 + 90x + 25 = (10x – 81)2.

Решим уравнение:

$$81x^2 + 90x + 25 = (10x - 81)^2$$

Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом:

$$81x^2 + 90x + 25 = (9x + 5)^2$$

Перепишем уравнение:

$$(9x + 5)^2 = (10x - 81)^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$9x + 5 = \pm (10x - 81)$$

Рассмотрим два случая:

1. $$9x + 5 = 10x - 81$$

$$10x - 9x = 5 + 81$$

$$x = 86$$

1. $$9x + 5 = - (10x - 81)$$

$$9x + 5 = -10x + 81$$

$$9x + 10x = 81 - 5$$

$$19x = 76$$

$$x = \frac{76}{19}$$

$$x = 4$$

Ответы: 4 и 86.

(9x +5)2=
(10x - 81)2;
9x + 5 = 10x - 81
или 9x + 5 = 10x - 81;
x = 4 или x = 86.

Ответ: 4 или 86.