Реши уравнение: 81x2 + 36x + 4 = (x – 81) 2 Решение (заполни пропуски в решении). 2 (x+)² = (x - 81)2; ☐ x + ☐ = x - 81 или x+= x; X или х = Ответ: (первое число в ответе запиши наименьшее): или

Ответ: x = -85/8 или x = 77/8

Решение:

Исходное уравнение: \[81x^2 + 36x + 4 = (x - 81)^2\]

Раскрываем скобки: \[81x^2 + 36x + 4 = x^2 - 162x + 6561\]

Переносим все в левую часть: \[81x^2 - x^2 + 36x + 162x + 4 - 6561 = 0\]

Упрощаем: \[80x^2 + 198x - 6557 = 0\]

Делим уравнение на 2: \[40x^2 + 99x - 3278.5 = 0\]

Решаем квадратное уравнение: \[ax^2 + bx + c = 0\]

Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 99^2 - 4 \cdot 40 \cdot (-3278.5) = 102400 + 9801 + 3600 = 534841\]

Корни квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-99 \pm \sqrt{534841}}{2 \cdot 40} = \frac{-99 \pm 731.328}{80}\]

Первый корень: \[x_1 = \frac{-99 - 731.328}{80} = \frac{-830.328}{80} = -10.3791\]

Второй корень: \[x_2 = \frac{-99 + 731.328}{80} = \frac{632.328}{80} = 7.9041\]

Ответ в виде дробей: \[x_1 = -\frac{830.328}{80} = -\frac{8303.28}{800} = -\frac{4151.64}{400} = -\frac{2075.82}{200} = -\frac{1037.91}{100} = -\frac{830328}{80000} = -\frac{103791}{10000}\]

\[x_1 = -\frac{830.328}{80} = -\frac{8303.28}{800} = -\frac{4151.64}{400} = -\frac{2075.82}{200} = -\frac{1037.91}{100} = -\frac{830328}{80000} = -\frac{103791}{10000}\]

Представим корни в виде обыкновенных дробей:\[x_1 = -\frac{830}{80} = -\frac{415}{40} = -\frac{85}{8}\]\[x_2 = \frac{632}{80} = \frac{316}{40} = \frac{77}{8}\]

Округлим значения до десятых: \[x_1 \approx -10.4 \] и \[x_2 \approx 7.9\]

Ответ: x = -85/8 или x = 77/8