Реши уравнение x(x+2)(x-3) = 0 2x² + 3x - 2

Решим уравнение:

$$x(x+2)(x-3) = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) Решим уравнение:

$$x(x+2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$x+2 = 0$$ или $$x-3 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = -2$$ или $$x = 3$$

2) Найдем ОДЗ:

$$2x^2 + 3x - 2
eq 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$2x^2 + 3x - 2 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Значит, ОДЗ: $$x
eq \frac{1}{2}$$ и $$x
eq -2$$

3) Исключим корни, не входящие в ОДЗ:

$$x = -2$$ не подходит, так как $$x
eq -2$$

4) Ответ:

Ответ: $$x = 0, x = 3$$