Реши уравнения: 1) - 9x² + 11x + 4 = 0; 2) x² - 11x + 10 = 0; 3) x² + x + 10 = 0; 4) - 3x² - 17x + 56 = 0; 5) x² - 31 = 0; 6) 10x² = 0; 7) – 12x² – 13x = 0; 8) - 9x² + 18x – 8 = 0.

Привет! Разложим по полочкам, как решить эти уравнения. Смотри, тут главное — внимательность и немного алгебры! 1) \(-9x^2 + 11x + 4 = 0\) * Квадратное уравнение: Здесь можно воспользоваться формулой дискриминанта. * \(D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot (-9) \cdot 4 = 121 + 144 = 265\) * \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{265}}{-18}\) * \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{265}}{-18}\) 2) \(x^2 - 11x + 10 = 0\) * Квадратное уравнение: Решим через дискриминант. * \(D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81\) * \(x_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2} = \frac{11 + 9}{2} = 10\) * \(x_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2} = \frac{11 - 9}{2} = 1\) 3) \(x^2 + x + 10 = 0\) * Квадратное уравнение: Проверим дискриминант. * \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 1 - 40 = -39\) * Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений. 4) \(-3x^2 - 17x + 56 = 0\) * Квадратное уравнение: Используем дискриминант. * \(D = (-17)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 56 = 289 + 672 = 961\) * \(x_1 = \frac{17 + \sqrt{961}}{-6} = \frac{17 + 31}{-6} = -8\) * \(x_2 = \frac{17 - \sqrt{961}}{-6} = \frac{17 - 31}{-6} = \frac{7}{3}\) 5) \(x^2 - 31 = 0\) * Простое уравнение: Приравняем к нулю и найдём корни. * \(x^2 = 31\) * \(x_1 = \sqrt{31}\) * \(x_2 = -\sqrt{31}\) 6) \(10x^2 = 0\) * Простейшее уравнение: Делим обе части на 10. * \(x^2 = 0\) * \(x = 0\) 7) \(-12x^2 - 13x = 0\) * Вынесем x за скобки: * \(x(-12x - 13) = 0\) * \(x_1 = 0\) * \(-12x - 13 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{13}{12}\) 8) \(-9x^2 + 18x - 8 = 0\) * Квадратное уравнение: Снова дискриминант! * \(D = 18^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-8) = 324 - 288 = 36\) * \(x_1 = \frac{-18 + \sqrt{36}}{-18} = \frac{-18 + 6}{-18} = \frac{2}{3}\) * \(x_2 = \frac{-18 - \sqrt{36}}{-18} = \frac{-18 - 6}{-18} = \frac{4}{3}\)