Реши уравнения: 1) 5x2+4x-12=0; 2)x²-8x+7=0; 3)7x2=35; 4) 64x²-32x=0; 5) Разложи на множители 5х2 +14х-3 6) в уравнении х2+вх- 12=0 один из корней равен 4. Найди второй корень и коэффициент в. 7) сократи дробь 3х2-7х+2; 8)Найди стороны прямоуголь- -ника, если его площадь 56см², а периметр - 30см. 2-6x

Решим уравнения:

1. $$5x^2+4x-12=0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256$$

   $$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 16}{10} = \frac{12}{10} = 1.2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 16}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

   Ответ: $$x_1=1.2$$, $$x_2=-2$$

2. $$x^2 - 8x + 7 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$$

   $$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   Ответ: $$x_1=7$$, $$x_2=1$$

3. $$7x^2 = 35$$

   $$x^2 = \frac{35}{7}$$

   $$x^2 = 5$$

   $$x_1 = \sqrt{5}$$

   $$x_2 = -\sqrt{5}$$

   Ответ: $$x_1 = \sqrt{5}$$, $$x_2 = -\sqrt{5}$$

4. $$64x^2 - 32x = 0$$

   $$32x(2x - 1) = 0$$

   $$32x = 0$$ или $$2x - 1 = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$2x = 1$$

   $$x_2 = \frac{1}{2} = 0.5$$

   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 0.5$$

5. Разложить на множители $$5x^2 + 14x - 3$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$$

   $$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

   Разложение на множители:

   $$a(x - x_1)(x - x_2) = 5(x - 0.2)(x + 3) = (5x - 1)(x + 3)$$

   Ответ: $$(5x - 1)(x + 3)$$

6. В уравнении $$x^2 + bx - 12 = 0$$ один из корней равен 4. Найди второй корень и коэффициент b.

   Пусть $$x_1 = 4$$. Подставим в уравнение:

   $$4^2 + 4b - 12 = 0$$

   $$16 + 4b - 12 = 0$$

   $$4b + 4 = 0$$

   $$4b = -4$$

   $$b = -1$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

   $$4 \cdot x_2 = -12$$

   $$x_2 = \frac{-12}{4} = -3$$

   Ответ: $$x_2 = -3$$, $$b = -1$$

7. Сократить дробь $$\frac{3x^2 - 7x + 2}{2 - 6x}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$3x^2 - 7x + 2 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

   $$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

   Разложение на множители:

   $$a(x - x_1)(x - x_2) = 3(x - 2)(x - \frac{1}{3}) = (x - 2)(3x - 1)$$

   Запишем дробь:

   $$\frac{3x^2 - 7x + 2}{2 - 6x} = \frac{(x - 2)(3x - 1)}{2 - 6x} = \frac{(x - 2)(3x - 1)}{-2(3x - 1)} = \frac{x - 2}{-2} = \frac{2 - x}{2}$$

   Ответ: $$\frac{2 - x}{2}$$

8. Найди стороны прямоугольника, если его площадь 56 см², а периметр - 30 см.

   Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника.

   Площадь: $$a \cdot b = 56$$

   Периметр: $$2(a + b) = 30$$

   $$a + b = 15$$

   $$b = 15 - a$$

   Подставим в уравнение площади:

   $$a \cdot (15 - a) = 56$$

   $$15a - a^2 = 56$$

   $$a^2 - 15a + 56 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$

   $$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

   $$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

   $$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

   Если $$a = 8$$, то $$b = 15 - 8 = 7$$

   Если $$a = 7$$, то $$b = 15 - 7 = 8$$

   Ответ: 7 см, 8 см