Реши уравнения: (5 6/15 + x) - 12/15 = 7 3/15

Решение:

Запишем уравнение:

\( \left( 5 \frac{6}{15} + x \right) - \frac{12}{15} = 7 \frac{3}{15} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 5 \frac{6}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 6}{15} = \frac{75 + 6}{15} = \frac{81}{15} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \left( \frac{81}{15} + x \right) - \frac{12}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 3}{15} \)

\( \left( \frac{81}{15} + x \right) - \frac{12}{15} = \frac{105 + 3}{15} \)

\( \left( \frac{81}{15} + x \right) - \frac{12}{15} = \frac{108}{15} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{81}{15} + x - \frac{12}{15} = \frac{108}{15} \)

Сгруппируем известные члены:

\( x + \frac{81 - 12}{15} = \frac{108}{15} \)

\( x + \frac{69}{15} = \frac{108}{15} \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = \frac{108}{15} - \frac{69}{15} \)

\( x = \frac{108 - 69}{15} \)

\( x = \frac{39}{15} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( x = \frac{13}{5} \)

Переведём в смешанное число:

\( x = 2 \frac{3}{5} \)

Проверка:

\( \left( \frac{81}{15} + \frac{39}{15} \right) - \frac{12}{15} = \frac{120}{15} - \frac{12}{15} = \frac{108}{15} \)

\( \frac{108}{15} = 7 \frac{3}{15} \)

Ответ: \( x = 2 \frac{3}{5} \).