Реши уравнения и запиши ответ 1. x^4 = 3^16. 2. (3^x * 81) / 3^5 = 27.

Решение:

1. Для решения уравнения \( x^4 = 3^{16} \) извлечём корень четвёртой степени из обеих частей:

   
   

   \[ \sqrt[4]{x^4} = \sqrt[4]{3^{16}} \]

   
   

   Поскольку \( x^4 \) может быть как положительным, так и отрицательным, получаем:

   
   

   \[ |x| = 3^{16/4} \]

   
   

   \[ |x| = 3^4 \]

   
   

   \[ |x| = 81 \]

   
   

   Следовательно, у нас есть два решения:

   
   

   \[ x_1 = 81 \]

   
   

   \[ x_2 = -81 \]

2. Решаем уравнение \( \frac{3^x \cdot 81}{3^5} = 27 \). Сначала упростим выражение, представив 81 и 27 как степени числа 3:

   
   

   \[ \frac{3^x \cdot 3^4}{3^5} = 3^3 \]

   
   

   Используем свойства степеней (при умножении показатели складываются, при делении вычитаются):

   
   

   \[ 3^{x + 4 - 5} = 3^3 \]

   
   

   \[ 3^{x - 1} = 3^3 \]

   
   

   Теперь, когда основания степеней равны, приравниваем показатели:

   
   

   \[ x - 1 = 3 \]

   
   

   Решаем полученное линейное уравнение:

   
   

   \[ x = 3 + 1 \]

   
   

   \[ x = 4 \]

Ответ: 1. x = ±81, 2. x = 4.