Реши уравнения, приводя обе его части к целым коэффициентам: a) -4 = -0,1x + 2; б) 0,4b + 0,8 - 0,9b - 2,7; в) 1 - \(\frac{7}{14}\) = -0,25a; г) 3 - \(\frac{2}{9} m + \frac{1}{6}\) = \(\frac{2}{3}\)m + 1,5; д) 2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6); е) \(\frac{5}{12}\)(c - 3) - \(\frac{1}{6}\)(2c - 7) = 2.

Решение:

1. a) \( -4 = -0,1x + 2 \)
   

   Приведём к целочисленным коэффициентам, умножив обе части на 10:

   
   

   \( -40 = -x + 20 \)

   
   

   Перенесём неизвестные в одну сторону, числа в другую:

   
   

   \( x = 20 + 40 \)

   
   

   \( x = 60 \)



2. б) \( 0,4b + 0,8 - 0,9b - 2,7 \)
   

   Приведём подобные члены:

   
   

   \( (0,4b - 0,9b) + (0,8 - 2,7) \)

   
   

   \( -0,5b - 1,9 \)

   
   

   Уравнение не представлено, это выражение. Если это выражение должно быть равно 0:

   
   

   \( -0,5b - 1,9 = 0 \)

   
   

   \( -0,5b = 1,9 \)

   
   

   \( b = \frac{1,9}{-0,5} = -3,8 \)



3. в) \( 1 - \frac{7}{14} = -0,25a \)
   

   Упростим дробь:

   
   

   \( 1 - \frac{1}{2} = -0,25a \)

   
   

   \( \frac{1}{2} = -0,25a \)

   
   

   \( 0,5 = -0,25a \)

   
   

   \( a = \frac{0,5}{-0,25} \)

   
   

   \( a = -2 \)



4. г) \( 3 - (\frac{2}{9} m + \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}m + 1,5 \)
   

   Умножим обе части на наименьший общий знаменатель чисел 9, 6, 3, который равен 18:

   
   

   \( 18 \cdot 3 - 18 \cdot (\frac{2}{9} m + \frac{1}{6}) = 18 \cdot \frac{2}{3}m + 18 \cdot 1,5 \)

   
   

   \( 54 - (18 \cdot \frac{2}{9} m + 18 \cdot \frac{1}{6}) = (18 \cdot \frac{2}{3}m) + 27 \)

   
   

   \( 54 - (4m + 3) = 12m + 27 \)

   
   

   \( 54 - 4m - 3 = 12m + 27 \)

   
   

   \( 51 - 4m = 12m + 27 \)

   
   

   Перенесём члены с \( m \) в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \( 51 - 27 = 12m + 4m \)

   
   

   \( 24 = 16m \)

   
   

   \( m = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1,5 \)



5. д) \( 2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6) \)
   

   Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

   
   

   \( 26z - 2(3z - 9) = -5(2z + 6) \)

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \( 26z - 6z + 18 = -10z - 30 \)

   
   

   \( 20z + 18 = -10z - 30 \)

   
   

   Перенесём члены с \( z \) в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \( 20z + 10z = -30 - 18 \)

   
   

   \( 30z = -48 \)

   
   

   \( z = \frac{-48}{30} = \frac{-8}{5} = -1,6 \)



6. е) \( \frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2 \)
   

   Умножим обе части на наименьший общий знаменатель чисел 12 и 6, который равен 12:

   
   

   \( 12 \cdot \frac{5}{12}(c - 3) - 12 \cdot \frac{1}{6}(2c - 7) = 12 \cdot 2 \)

   
   

   \( 5(c - 3) - 2(2c - 7) = 24 \)

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \( 5c - 15 - 4c + 14 = 24 \)

   
   

   \( (5c - 4c) + (-15 + 14) = 24 \)

   
   

   \( c - 1 = 24 \)

   
   

   \( c = 24 + 1 \)

   
   

   \( c = 25 \)

Ответ: а) 60; б) -3,8; в) -2; г) 1,5; д) -1,6; е) 25.