Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: a) (k: 16) · 13 + 11 = 50; б) 14 – 72 : (d - 3) = 8; в) (980 : n) · 18 - 84 = 276; г) 96 + (80 - x) : 14 = 100.

Решение:

а) \( (k : 16) · 13 + 11 = 50 \)

1. Вычтем 11 из обеих частей уравнения: \( (k : 16) · 13 = 50 - 11 \)
2. \( (k : 16) · 13 = 39 \)
3. Разделим обе части уравнения на 13: \( k : 16 = 39 : 13 \)
4. \( k : 16 = 3 \)
5. Умножим обе части уравнения на 16: \( k = 3 · 16 \)
6. \( k = 48 \)

Проверка: \( (48 : 16) · 13 + 11 = 3 · 13 + 11 = 39 + 11 = 50 \). Верно.

б) \( 14 - 72 : (d - 3) = 8 \)

1. Вычтем 14 из обеих частей уравнения: \( -72 : (d - 3) = 8 - 14 \)
2. \( -72 : (d - 3) = -6 \)
3. Умножим обе части уравнения на \( (d - 3) \): \( -72 = -6 · (d - 3) \)
4. Разделим обе части уравнения на -6: \( -72 : (-6) = d - 3 \)
5. \( 12 = d - 3 \)
6. Прибавим 3 к обеим частям уравнения: \( d = 12 + 3 \)
7. \( d = 15 \)

Проверка: \( 14 - 72 : (15 - 3) = 14 - 72 : 12 = 14 - 6 = 8 \). Верно.

в) \( (980 : n) · 18 - 84 = 276 \)

1. Прибавим 84 к обеим частям уравнения: \( (980 : n) · 18 = 276 + 84 \)
2. \( (980 : n) · 18 = 360 \)
3. Разделим обе части уравнения на 18: \( 980 : n = 360 : 18 \)
4. \( 980 : n = 20 \)
5. Умножим обе части уравнения на \( n \): \( 980 = 20 · n \)
6. Разделим обе части уравнения на 20: \( n = 980 : 20 \)
7. \( n = 49 \)

Проверка: \( (980 : 49) · 18 - 84 = 20 · 18 - 84 = 360 - 84 = 276 \). Верно.

г) \( 96 + (80 - x) : 14 = 100 \)

1. Вычтем 96 из обеих частей уравнения: \( (80 - x) : 14 = 100 - 96 \)
2. \( (80 - x) : 14 = 4 \)
3. Умножим обе части уравнения на 14: \( 80 - x = 4 · 14 \)
4. \( 80 - x = 56 \)
5. Вычтем 80 из обеих частей уравнения: \( -x = 56 - 80 \)
6. \( -x = -24 \)
7. Умножим обе части уравнения на -1: \( x = 24 \)

Проверка: \( 96 + (80 - 24) : 14 = 96 + 56 : 14 = 96 + 4 = 100 \). Верно.

Ответ: а) k = 48; б) d = 15; в) n = 49; г) x = 24.