Реши уравнения: 1. x²+5x-6=0 2. 3x²+2x-1=0 3. x²-8x-84=0 4. x²-5x+6=0 5. x²+4x+4=0 6. 2x²+3x+1=0 7. 4x²+10x-6=0 8. 3x²+32x+80=0 9. x²=2x-48 10. -x²=5x-14 11. x²+7x+2=0 12. 16x²-9=0 13.-x²+x=0 14. 3x²-12x=0 15. x²+2x=0 16.-2x²+14=0 17. 6x²=0 18. x²-64=0 19. 6x(2x+1)=5x+1 20. (x-2)²=3x-8

Решим каждое уравнение по порядку.

1. $$x^2+5x-6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2 = -5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -6$$

   $$x_1 = 1, x_2 = -6$$

   Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -6$$

2. $$3x^2+2x-1=0$$

   $$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

   $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

   $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -1$$

3. $$x^2-8x-84=0$$

   $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400$$

   $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

   $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

   Ответ: $$x_1 = 14, x_2 = -6$$

4. $$x^2-5x+6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2 = 5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 6$$

   $$x_1 = 2, x_2 = 3$$

   Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = 3$$

5. $$x^2+4x+4=0$$

   $$(x+2)^2=0$$

   $$x = -2$$

   Ответ: $$x = -2$$

6. $$2x^2+3x+1=0$$

   $$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$

   $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

   $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

   Ответ: $$x_1 = -\frac{1}{2}, x_2 = -1$$

7. $$4x^2+10x-6=0$$

   $$2x^2+5x-3=0$$

   $$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

   $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

   $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -3$$

8. $$3x^2+32x+80=0$$

   $$D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64$$

   $$x_1 = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$

   $$x_2 = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = -4, x_2 = -\frac{20}{3}$$

9. $$x^2=2x-48$$

   $$x^2-2x+48=0$$

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 4 - 192 = -188$$

   Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

10. $$-x^2=5x-14$$

    $$x^2+5x-14=0$$

    По теореме Виета:

    $$x_1+x_2 = -5$$

    $$x_1 \cdot x_2 = -14$$

    $$x_1 = 2, x_2 = -7$$

    Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -7$$

11. $$x^2+7x+2=0$$

    $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41$$

    $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2}$$

    $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2}$$

    Ответ: $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2}, x_2 = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2}$$

12. $$16x^2-9=0$$

    $$16x^2 = 9$$

    $$x^2 = \frac{9}{16}$$

    $$x_1 = \frac{3}{4}, x_2 = -\frac{3}{4}$$

    Ответ: $$x_1 = \frac{3}{4}, x_2 = -\frac{3}{4}$$

13. $$-x^2+x=0$$

    $$x(-x+1)=0$$

    $$x_1 = 0, x_2 = 1$$

    Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 1$$

14. $$3x^2-12x=0$$

    $$3x(x-4)=0$$

    $$x_1 = 0, x_2 = 4$$

    Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 4$$

15. $$x^2+2x=0$$

    $$x(x+2)=0$$

    $$x_1 = 0, x_2 = -2$$

    Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -2$$

16. $$-2x^2+14=0$$

    $$2x^2=14$$

    $$x^2=7$$

    $$x_1 = \sqrt{7}, x_2 = -\sqrt{7}$$

    Ответ: $$x_1 = \sqrt{7}, x_2 = -\sqrt{7}$$

17. $$6x^2=0$$

    $$x=0$$

    Ответ: $$x=0$$

18. $$x^2-64=0$$

    $$x^2=64$$

    $$x_1 = 8, x_2 = -8$$

    Ответ: $$x_1 = 8, x_2 = -8$$

19. $$6x(2x+1)=5x+1$$

    $$12x^2+6x=5x+1$$

    $$12x^2+x-1=0$$

    $$D = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1 + 48 = 49$$

    $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 + 7}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$

    $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 - 7}{24} = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3}$$

    Ответ: $$x_1 = \frac{1}{4}, x_2 = -\frac{1}{3}$$

20. $$(x-2)^2=3x-8$$

    $$x^2-4x+4=3x-8$$

    $$x^2-7x+12=0$$

    По теореме Виета:

    $$x_1+x_2 = 7$$

    $$x_1 \cdot x_2 = 12$$

    $$x_1 = 3, x_2 = 4$$

    Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = 4$$