Реши уравнения. Запиши ответ в виде несократимой дроби, используя символ «/». Например, 11/12, 7/5 или 1 1/3.

Решение:

Уравнения решаем, находя неизвестное значение \( x \).

1. \( x \cdot \frac{13}{15} = \frac{1}{6} \)

1. Чтобы найти \( x \), нужно разделить правую часть уравнения на известный множитель: \( x = \frac{1}{6} : \frac{13}{15} \)
2. При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( x = \frac{1}{6} \cdot \frac{15}{13} \)
3. Сократим общие множители: \( x = \frac{1}{\cancel{6}_2} \cdot \frac{\cancel{15}_5}{13} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{5}{26} \)

Ответ: \( \frac{5}{26} \)

2. \( \frac{2}{3} \cdot x = \frac{2}{7} \)

1. Чтобы найти \( x \), нужно разделить правую часть уравнения на известный множитель: \( x = \frac{2}{7} : \frac{2}{3} \)
2. При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( x = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2} \)
3. Сократим общие множители: \( x = \frac{\cancel{2}_1}{7} \cdot \frac{3}{\cancel{2}_1} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7} \)

Ответ: \( \frac{3}{7} \)

3. \( \frac{13}{48} : x = \frac{1}{4} \)

1. Чтобы найти \( x \), нужно делимое разделить на частное: \( x = \frac{13}{48} : \frac{1}{4} \)
2. При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( x = \frac{13}{48} \cdot \frac{4}{1} \)
3. Сократим общие множители: \( x = \frac{13}{\cancel{48}_12} \cdot \frac{\cancel{4}_1}{1} = \frac{13 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{13}{12} \)

Ответ: \( \frac{13}{12} \)

4. \( x : \frac{1}{5} = 7 \)

1. Чтобы найти \( x \), нужно частное умножить на делитель: \( x = 7 \cdot \frac{1}{5} \)
2. Умножим целое число на дробь: \( x = \frac{7 \cdot 1}{5} = \frac{7}{5} \)

Ответ: \( \frac{7}{5} \)

5. \( x : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

1. Чтобы найти \( x \), нужно частное умножить на делитель: \( x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \)
2. Умножим дроби: \( x = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \)

6. \( \frac{84}{25} : x = \frac{3}{20} \)

1. Чтобы найти \( x \), нужно делимое разделить на частное: \( x = \frac{84}{25} : \frac{3}{20} \)
2. При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( x = \frac{84}{25} \cdot \frac{20}{3} \)
3. Сократим общие множители: \( x = \frac{\cancel{84}_{28}}{\cancel{25}_5} \cdot \frac{\cancel{20}_4}{\cancel{3}_1} = \frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 1} = \frac{112}{5} \)

Ответ: \( \frac{112}{5} \)