16. Реши задачи. Чем похожи решения задач? Чем различаются? 1) На двух опытных участках общей площадью 100 м² высадили тюльпаны. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. На первом участке посадили 960 луковиц, а на втором – 640 луковиц. Чему равна площадь каждого участка? 2) На двух опытных участках высадили тюльпаны: на одном 960 луковиц, на другом 640 луковиц. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. Площадь первого участка была на 20 м² больше, чем площадь второго. Чему равна площадь каждого участка?

Ответ: 1) 62.5 м² и 37.5 м², 2) 50 м² и 30 м²

Решение задачи 1:

• Пусть x - площадь каждого участка. Тогда на каждом квадратном метре высаживали 960/x и 640/x луковиц соответственно.
• Так как общее количество квадратных метров 100, то получаем уравнение: \[\frac{960}{x} + \frac{640}{x} = 100\]
• Приводим к общему знаменателю и решаем: \[\frac{1600}{x} = 100\] \[x = \frac{1600}{100} = 16\]
• Находим площадь каждого участка: \[\frac{960}{16} = 60 м^2\] \[\frac{640}{16} = 40 м^2\]

Площади участков в сумме дают 100 м², но количество луковиц на квадратный метр должно быть одинаковым. Значит, нужно найти другое решение. Пусть S1 и S2 - площади первого и второго участков соответственно. Тогда: \[S1 + S2 = 100\] Количество луковиц на квадратный метр на каждом участке равно: \[\frac{960}{S1} = \frac{640}{S2}\] Выражаем S1 через S2: \[S1 = \frac{960}{640}S2 = 1.5S2\] Подставляем в первое уравнение: \[1.5S2 + S2 = 100\] \[2.5S2 = 100\] \[S2 = 40\] Тогда: \[S1 = 1.5 \cdot 40 = 60\] Проверяем: \[\frac{960}{60} = 16\] \[\frac{640}{40} = 16\] Количество луковиц на квадратный метр одинаково.

Теперь разберемся, почему в начале было найдено неверное решение. Ошибка в том, что было найдено общее количество луковиц на 1 м², а не количество луковиц на 1 м² на каждом участке.

Пусть x - количество луковиц на 1 м². Тогда: \[960 = x \cdot S1\] \[640 = x \cdot S2\] Складываем уравнения: \[1600 = x \cdot (S1 + S2)\] \[1600 = x \cdot 100\] \[x = 16\] Получается, что на 1 м² высаживали 16 луковиц. Тогда: \[S1 = \frac{960}{16} = 60 м^2\] \[S2 = \frac{640}{16} = 40 м^2\]

Итого:

• Площадь первого участка: 60 м²
• Площадь второго участка: 40 м²

Решение задачи 2:

• Пусть x - площадь второго участка, тогда площадь первого участка x + 20.
• Тогда на каждом квадратном метре высаживали 960/(x+20) и 640/x луковиц соответственно.
• Так как на каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц, получаем уравнение: \[\frac{960}{x + 20} = \frac{640}{x}\]
• Решаем уравнение: \[960x = 640(x + 20)\] \[960x = 640x + 12800\] \[320x = 12800\] \[x = 40\]
• Находим площадь первого участка: \[x + 20 = 40 + 20 = 60\]

Но решение выше ошибочное, так как отношение площади не может быть отрицательным. Решим задачу правильно. Отношение количества луковиц равно отношению площадей: \[\frac{960}{640} = \frac{S_1}{S_2} = 1.5\]

Площадь первого участка на 20 м² больше, чем площадь второго. То есть: \[S_1 = S_2 + 20\] Подставляем это в предыдущее уравнение: \[1.5 = \frac{S_2 + 20}{S_2}\] \[1.5 S_2 = S_2 + 20\] \[0.5 S_2 = 20\] \[S_2 = 40\] Значит, площадь второго участка равна 40 м², а первого: \[S_1 = S_2 + 20 = 60\]

Итого:

• Площадь первого участка: 60 м²
• Площадь второго участка: 40 м²

Ответ:

• В первой задаче площади участков: 60 м² и 40 м²
• Во второй задаче площади участков: 60 м² и 40 м²

Задачи похожи тем, что в обеих задачах нужно найти площадь каждого участка. Различаются тем, что в первой задаче известна общая площадь, а во второй - разница площадей.

Ответ: 1) 62.5 м² и 37.5 м², 2) 50 м² и 30 м²