257. Реши задачи и сравни их решения. 1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине? 2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине – 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.

1) Пусть $$t$$ — время движения по ширине. Тогда время движения по длине $$t + 10$$. Скорость одинакова, поэтому можно записать: $$\frac{600}{t+10} = \frac{400}{t}$$ $$600t = 400(t + 10)$$; $$600t = 400t + 4000$$; $$200t = 4000$$; $$t = 20$$ часов (время движения по ширине). $$t + 10 = 20 + 10 = 30$$ часов (время движения по длине). Ответ: 20 часов по ширине, 30 часов по длине. 2) Пусть $$x$$ — ширина водохранилища. Тогда длина $$x + 200$$. Скорость одинакова, поэтому: $$\frac{x+200}{30} = \frac{x}{20}$$ $$20(x + 200) = 30x$$; $$20x + 4000 = 30x$$; $$10x = 4000$$; $$x = 400$$ км (ширина). $$x + 200 = 400 + 200 = 600$$ км (длина). Ответ: длина 600 км, ширина 400 км.