3. Реши задачи: 1) Определите массу автомобиля, если его площадь опоры 0,08 м², а производимое им давление равно 0,17 МПа. 2) Какое давление оказывает на грунт мраморная стела объемом 5 м³, площадь ее основания равна 1,25 м²? (Плотность мрамора найди в таблице плотностей на стр. 50.)

1) Определим массу автомобиля.

Дано: Площадь опоры $$S = 0,08 \text{ м}^2$$ Давление $$P = 0,17 \text{ МПа} = 170000 \text{ Па}$$ Найти: массу автомобиля m.

Решение:

• Давление определяется по формуле: $$P = \frac{F}{S}$$, где F - сила давления, S - площадь опоры.
• В данном случае, сила давления равна весу автомобиля, то есть $$F = mg$$, где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).
• Таким образом, $$P = \frac{mg}{S}$$.
• Выразим массу автомобиля: $$m = \frac{PS}{g}$$.
• Подставим значения: $$m = \frac{170000 \text{ Па} \times 0,08 \text{ м}^2}{9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{13600}{9,8} \approx 1387,76 \text{ кг}$$.

2) Определим давление, которое оказывает мраморная стела на грунт.

Дано: Объем стелы $$V = 5 \text{ м}^3$$ Площадь основания $$S = 1,25 \text{ м}^2$$ Плотность мрамора $$ρ = 2700 \text{ кг/м}^3$$ (из таблицы плотностей) Найти: давление P.

Решение:

• Масса стелы может быть найдена по формуле: $$m = ρV$$, где ρ - плотность мрамора, V - объем стелы.
• $$m = 2700 \text{ кг/м}^3 \times 5 \text{ м}^3 = 13500 \text{ кг}$$.
• Вес стелы равен: $$F = mg = 13500 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 = 132300 \text{ Н}$$.
• Давление, оказываемое стелой на грунт, равно: $$P = \frac{F}{S} = \frac{132300 \text{ Н}}{1,25 \text{ м}^2} = 105840 \text{ Па}$$.

Округлим до целых: 105840 Па ≈ 106000 Па.

Ответ: 1) 1387,76 кг; 2) 105840 Па.