Реши задачи с помощью уравнений: 1. Ширина прямоугольника составляет 20% его периметра, а длина равна 1,5 см. Найди площадь прямоугольника. 2. В одном мешке в 2 раза меньше крупы, чем во втором. Если из второго мешка пересыпать в первый 5 кг крупы, а затем из первого отсыпать 2 кг, то крупы в обоих мешках станет поровну. Сколько крупы в каждом мешке? 3. За три недели Олег выучил 64 английских слова. В первую неделю он выучил на 40% слов больше, чем во вторую, а в третью – на 20% слов меньше, чем во вторую. Сколько английских слов узнавал Олег каждую неделю? 4*. В первый день фермер продал 10% привезенной картошки, во второй – 30% остатка, в третий день – на 100% больше, чем во вто- рой, а в четвертый день продал оставшиеся 27 кг. Сколько картошки привез фермер на продажу? Сколько картошки продал фермер в тре- тий день?

Решение:

Задача 1.

1. Пусть \( P \) — периметр прямоугольника, \( a \) — ширина, \( b \) — длина.
2. По условию, \( a = 0.20 P \) и \( b = 1.5 \) см.
3. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \).
4. Подставим \( a \) в формулу периметра: \( P = 2(0.20P + b) \).
5. Раскроем скобки: \( P = 0.40P + 2b \).
6. Перенесём члены с \( P \) в одну сторону: \( P - 0.40P = 2b \) => \( 0.60P = 2b \).
7. Выразим \( P \): \( P = \frac{2b}{0.60} = \frac{2 \times 1.5}{0.60} = \frac{3}{0.60} = 5 \) см.
8. Теперь найдём ширину \( a \): \( a = 0.20 P = 0.20 \times 5 = 1 \) см.
9. Площадь прямоугольника \( S = a \times b \).
10. \( S = 1 \times 1.5 = 1.5 \) см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 1.5 см².

Задача 2.

1. Пусть \( x \) кг крупы во втором мешке.
2. Тогда в первом мешке \( \frac{x}{2} \) кг крупы.
3. После пересыпания 5 кг из второго в первый:
• В первом мешке стало: \( \frac{x}{2} + 5 \) кг.
• Во втором мешке стало: \( x - 5 \) кг.
4. После отсыпания 2 кг из первого мешка:
• В первом мешке стало: \( \frac{x}{2} + 5 - 2 = \frac{x}{2} + 3 \) кг.
• Во втором мешке осталось: \( x - 5 \) кг.
5. По условию, крупы стало поровну: \( \frac{x}{2} + 3 = x - 5 \).
6. Решим уравнение: \( 3 + 5 = x - \frac{x}{2} \) => \( 8 = \frac{x}{2} \) => \( x = 16 \) кг (во втором мешке).
7. В первом мешке было: \( \frac{16}{2} = 8 \) кг.

Ответ: В первом мешке было 8 кг, во втором – 16 кг.

Задача 3.

1. Пусть \( x \) — количество слов, выученных Олегом во вторую неделю.
2. Тогда в первую неделю выучено: \( x + 0.40x = 1.4x \) слов.
3. В третью неделю выучено: \( x - 0.20x = 0.8x \) слов.
4. Общее количество выученных слов за три недели: \( 1.4x + x + 0.8x = 64 \).
5. Сложим члены с \( x \): \( 3.2x = 64 \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{64}{3.2} = 20 \) слов (во вторую неделю).
7. В первую неделю: \( 1.4 \times 20 = 28 \) слов.
8. В третью неделю: \( 0.8 \times 20 = 16 \) слов.
9. Проверка: \( 28 + 20 + 16 = 64 \).

Ответ: Олег узнавал 28 английских слов в первую неделю, 20 – во вторую и 16 – в третью.

Задача 4*.

1. Пусть \( Q \) — общее количество картошки.
2. В первый день продано: \( 0.10Q \) кг.
3. Остаток после первого дня: \( Q - 0.10Q = 0.90Q \) кг.
4. Во второй день продано: \( 0.30 \times 0.90Q = 0.27Q \) кг.
5. Остаток после второго дня: \( 0.90Q - 0.27Q = 0.63Q \) кг.
6. В третий день продано на 100% больше, чем во второй. Это значит, что продано в 2 раза больше, чем во второй день: \( 2 \times 0.27Q = 0.54Q \) кг.
7. В четвертый день продано оставшиеся 27 кг.
8. Сумма проданной картошки за 4 дня равна общему количеству: \( 0.10Q + 0.27Q + 0.54Q + 27 = Q \).
9. Сложим известные части: \( 0.91Q + 27 = Q \).
10. Выразим \( Q \): \( 27 = Q - 0.91Q \) => \( 27 = 0.09Q \).
11. \( Q = \frac{27}{0.09} = 300 \) кг (привез фермер).
12. Картошки продано во второй день: \( 0.27 \times 300 = 81 \) кг.
13. Картошки продано в третий день: \( 0.54 \times 300 = 162 \) кг.
14. Проверка:
• 1-й день: \( 0.10 \times 300 = 30 \) кг.
• 2-й день: \( 0.30 \times (300-30) = 0.30 \times 270 = 81 \) кг.
• 3-й день: \( 81 \times 2 = 162 \) кг.
• 4-й день: \( 300 - 30 - 81 - 162 = 27 \) кг.

Ответ: Фермер привез 300 кг картошки. В третий день он продал 162 кг.