реши задачу Δ ABC с основанием AC Проведина медиана ВМ, а в треугольнике ABM-Бессектриса Ме. Найдите 9201 угол Сме

Решим задачу:

Дано: ΔABC, AC - основание, BM - медиана, ME - биссектриса ∠AMB.

Найти: ∠CME

Решение:

1. Так как BM - медиана, то AM = MC.
2. Так как ABM - равнобедренный треугольник, то AB = BC.
3. Пусть ∠ABM = x, тогда ∠MBC = x (т.к. BM - медиана и высота в равнобедренном треугольнике)
4. Тогда ∠ABC = 2x
5. Так как AB = BC, то ∠BAC = ∠BCA = (180 - 2x)/2 = 90 - x
6. В ΔABM ∠BAM = 90 - x, ∠ABM = x, ∠AMB = 180 - (90 - x) - x = 90.
7. ME - биссектриса, значит ∠AME = ∠EMB = 90/2 = 45.
8. В ΔEMC ∠EMC = 180 - ∠MEC - ∠ECM = 180 - 45 - (90 - x) = 45 + x
9. ∠CME = ∠EMB + ∠BMC = 45 + ∠BMC
10. Рассмотрим ΔBMC: ∠BMC = 180 - ∠MBC - ∠BCM = 180 - x - (90 - x) = 90
11. Тогда ∠CME = 45 + 90 = 135°

Ответ: ∠CME = 135°