Реши задачу и выбери правильный ответ Одну сторону прямоугольника уменьшили на 98 см, а другую увеличили на 2 см. Может ли площадь прямоугольника увеличиться?

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Изначальная площадь прямоугольника равна S = a * b.

Пусть первую сторону уменьшили на 98 см, а вторую увеличили на 2 см. Новые стороны будут a' = a - 98 и b' = b + 2.

Новая площадь будет S' = (a - 98) * (b + 2).

Раскроем скобки: S' = a*b + 2*a - 98*b - 196.

Для того чтобы площадь увеличилась, должно выполняться условие: S' > S.

a*b + 2*a - 98*b - 196 > a*b

2*a - 98*b - 196 > 0

2*a > 98*b + 196

a > 49*b + 98

Это условие может выполняться. Например, если b = 1 см, то a > 49*1 + 98, то есть a > 147 см. Если исходный прямоугольник имел стороны a = 200 см и b = 1 см, его площадь была 200 см². После изменений стороны станут a' = 200 - 98 = 102 см, а b' = 1 + 2 = 3 см. Новая площадь будет S' = 102 * 3 = 306 см². Площадь увеличилась.

Таким образом, площадь прямоугольника может увеличиться.

Ответ: Да