Реши задачу и выбери верный вариант ответа В треугольнике $$KLM$$ $$KL = LM$$. $$KM$$ больше высоты $$LX$$ в два раза. Определи величину $$\angle LMK$$. $$\Box$$ 60° $$\Box$$ 45° $$\Box$$ 35°

Рассмотрим решение задачи.

Так как в треугольнике KLM KL = LM, то треугольник KLM - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $$\angle LKM = \angle LMK$$.

Пусть высота LX = x, тогда KM = 2x.

Высота LX является катетом в прямоугольном треугольнике, а KL - гипотенузой. Так как катет в два раза меньше гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета равен 30 градусам. Следовательно, $$\angle LKM = 30°$$.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

$$\angle KLM = 180° - (\angle LKM + \angle LMK)$$.

Так как углы при основании равны, то $$\angle LKM = \angle LMK = (180°- \angle KLM) : 2 $$

Тогда $$\angle LMK = (180°- 120°) : 2 = 60°$$

$$\angle LMK = (180°- 90°) : 2 = 45°$$

$$\angle LMK = (180°- 110°) : 2 = 35°$$

Рассмотрим треугольник $$\Delta LXM$$. В этом треугольнике $$LX$$ - высота, а $$XM = \frac{1}{2} \cdot KM = x$$. Получается, что $$LX = XM$$. Значит, $$\Delta LXM$$ - равнобедренный и прямоугольный, а углы при основании равны $$45^\circ$$. То есть $$\angle LMX = 45^\circ$$. Так как $$\angle LMX = \angle LMK$$, то $$\angle LMK = 45^\circ$$.

Ответ: 45°