Реши задачу и запиши ответ. В треугольнике известны стороны \(a=\sqrt{26}\) и \(b=5\sqrt{2}\). Угол \(A\), лежащий против стороны \(a\), равен \(45°\). Найди третью сторону треугольника. Если вариантов несколько, запиши наибольший.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов для угла \(A\):

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).

Подставим известные значения: \(26=50+c^2-2\cdot5\sqrt{2}\cdot c\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Упростим: \(c^2-10c+24=0\).

Разложим на множители: \((c-4)(c-6)=0\), поэтому возможны стороны \(c=4\) и \(c=6\).

Наибольший вариант: \(c=6\).

Ответ: 6.