Реши задачу и запиши ответ Дан квадрат ABCD, AB = 8. На стороне BC квадрата построен прямоугольный треугольник BEC, так что точка E лежит вне квадрата, на одной прямой с точкой D. Катет треугольника BEC равен 6. Найди |ED|. Ответ:

Для решения задачи необходимо выполнить чертеж.

        A_________B
        |        |
        |        |
        |        |
        D________C________E
        |BC| = 8, |BE| = 6, |CD| = 8, |CE| = x
        Точка E лежит на одной прямой с точкой D.

Рассмотрим треугольник \(\triangle DEC\), он прямоугольный, так как \(\angle DCE = 90^\circ\). Найдем \(|DE|\) по теореме Пифагора:

\(|DE|^2 = |CD|^2 + |CE|^2\)

По условию \(|CD| = 8\), \(|BE| = 6\), \(|BC| = 8\)

Найдем длину отрезка \(|СЕ|\):

\(|CE| = |BE| + |BC| = 6 + 8 = 14\)

Подставим известные значения в формулу:

\(|DE|^2 = 8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260\)

Извлечем квадратный корень:

\(|DE| = \sqrt{260} = \sqrt{4 \times 65} = 2\sqrt{65}\)

Ответ:

\(|ED| = 2\sqrt{65}\)

Округлим ответ до целого числа:

\(|ED| \approx 16\)

Ответ: 16