Реши задачу и запиши ответ Дано: ABCD — параллелограмм, ∠A = 30°. Найти: ∠B, ∠C, ∠D. Ответ: ∠B = ∠C = ∠D =

Привет! Давай разберемся с этой задачей про параллелограмм.

Дано:

• ABCD — параллелограмм
• \[ \angle A = 30^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle B, \angle C, \angle D \]

Решение:

В параллелограмме есть два важных свойства, которые нам помогут:

1. Противоположные углы равны. Это значит, что \[ \angle A = \angle C \] и \[ \angle B = \angle D \].
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Это значит, что \[ \angle A + \angle B = 180^{\circ} \] (и так для любой смежной стороны).

Теперь найдем углы:

1. Находим \[ \angle C \]: Так как противоположные углы равны, то \[ \angle C = \angle A = 30^{\circ} \].
2. Находим \[ \angle B \]: Используем свойство смежных углов: \[ \angle A + \angle B = 180^{\circ} \]. Подставляем известное значение \[ \angle A \]: \[ 30^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \]. Вычитаем 30° из обеих частей: \[ \angle B = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \].
3. Находим \[ \angle D \]: Так как \[ \angle B \] и \[ \angle D \] — противоположные углы, они равны: \[ \angle D = \angle B = 150^{\circ} \].

Проверка: Сумма всех углов параллелограмма должна быть 360°.

• \[ 30^{\circ} + 150^{\circ} + 30^{\circ} + 150^{\circ} = 360^{\circ} \]

Всё верно!

Ответ:

• \[ \angle B = 150^{\circ} \]
• \[ \angle C = 30^{\circ} \]
• \[ \angle D = 150^{\circ} \]