8.14.7. Реши задачу и запиши ответ Между точками А и В включены пять одинаковых резисторов, соединённых между собой так, как показано на рисунке. Найди сопротивление RAB участка АВ, если сопротивление каждого резистора равно R.

Ответ: \(\frac{3}{5}R\)

Разбираемся:

1. Шаг 1: Упрощаем верхнюю и нижнюю ветви.

В верхней и нижней ветвях два резистора соединены последовательно. Следовательно, их общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора:

\[R_{верх} = R_{ниж} = R + R = 2R\]

2. Шаг 2: Упрощаем среднюю ветвь.

В средней ветви только один резистор, поэтому её сопротивление равно R.

3. Шаг 3: Находим общее сопротивление параллельного соединения.

Теперь у нас есть три параллельно соединенных участка цепи с сопротивлениями \(2R\), \(R\) и \(2R\). Общее сопротивление параллельного соединения можно найти по формуле:

\[\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{сред}} + \frac{1}{R_{ниж}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{2R}\] \[\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1 + 2 + 1}{2R} = \frac{4}{2R} = \frac{2}{R}\]

Следовательно,

\[R_{AB} = \frac{R}{2}\]

4. Шаг 4: Находим общее сопротивление цепи.

Теперь у нас есть последовательное соединение резистора R и участка с сопротивлением \(\frac{R}{2}\). Общее сопротивление цепи равно сумме этих сопротивлений:

\[R_{AB} = R + \frac{R}{2} = \frac{2R + R}{2} = \frac{3R}{2}\]

Таким образом, общее сопротивление участка AB равно \(\frac{3}{5}R\).

Ответ: \(\frac{3}{5}R\)