Реши задачу и запиши ответ Найди меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 10 см, а катеты различаются в 0, 75 раза. Ответ: см.

Пусть x - меньший катет, тогда 1.75x - больший катет.

По теореме Пифагора:

\[x^2 + (1.75x)^2 = 10^2\] \[x^2 + 3.0625x^2 = 100\] \[4.0625x^2 = 100\] \[x^2 = \frac{100}{4.0625}\] \[x^2 = 24.61538\] \[x = \sqrt{24.61538} \approx 4.96 \approx 5\]

Уточним условие задачи: катеты отличаются на 0.75 от длины меньшего катета.

\[x^2 + (x+0.75)^2 = 10^2\] \[x^2 + x^2 + 1.5x + 0.5625 = 100\] \[2x^2 + 1.5x - 99.4375 = 0\] \[D = 1.5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-99.4375) = 2.25 + 795.5 = 797.75\] \[x_1 = \frac{-1.5 + \sqrt{797.75}}{4} = \frac{-1.5 + 28.24}{4} = \frac{26.74}{4} \approx 6.685\] \[x_2 = \frac{-1.5 - \sqrt{797.75}}{4} = \frac{-1.5 - 28.24}{4} = \frac{-29.74}{4} \approx -7.435\]

Подбором можно найти, что катеты равны 6 см и 8 см.

Проверим:

\[6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\]