7.16.5. Реши задачу и запиши ответ Определи максимально возможную высоту мраморной колонны, стоящей на очень прочном основании, при условии, что допустимое давление на мрамор Pmax = 54 МПа. Плотность мрамора р = 2, 7 г/см³. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Ответ вырази в метрах и округли до целого значения. Ответ: h =

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой давления столба жидкости (в данном случае, мрамора) на основание:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• P - давление, оказываемое колонной на основание (54 МПа);
• $$\rho$$ - плотность мрамора (2,7 г/см³);
• g - ускорение свободного падения (10 Н/кг);
• h - высота колонны (неизвестная величина).

Выразим высоту колонны h из этой формулы:

$$h = \frac{P}{\rho \cdot g}$$

Прежде чем подставлять значения, необходимо привести все единицы измерения к единой системе СИ:

• Давление: 1 МПа = 10⁶ Па, следовательно, 54 МПа = 54 × 10⁶ Па.
• Плотность: 1 г/см³ = 1000 кг/м³, следовательно, 2,7 г/см³ = 2,7 × 1000 кг/м³ = 2700 кг/м³.
• Ускорение свободного падения: 10 Н/кг = 10 м/с².

Теперь подставим значения в формулу:

$$h = \frac{54 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{54 \cdot 10^6}{27000} \text{ м} = 2000 \text{ м}$$

Таким образом, максимально возможная высота мраморной колонны составляет 2000 метров.

Ответ: 2000