7.16.5. Реши задачу и запиши ответ Определи максимально возможную высоту мраморной колонны, стоящей на очень прочном основании, при условии, что допустимое давление на мрамор Ртах = 54 МПа. Плотность мрамора р = 2, 7 г/см³. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Ответ вырази в метрах и округли до целого значения. Ответ: h =

Решение:

Запишем условие задачи:

\[P_{max} = 54 \text{ МПа} = 54 \cdot 10^6 \text{ Па}\]

\[\rho = 2.7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\]

\[g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\]

Давление, оказываемое колонной на основание, равно:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где:

\[\rho\] – плотность мрамора,

\[g\] – ускорение свободного падения,

\[h\] – высота колонны.

Максимальная высота колонны соответствует максимальному давлению:

\[P_{max} = \rho \cdot g \cdot h_{max}\]

Выразим и рассчитаем высоту:

\[h_{max} = \frac{P_{max}}{\rho \cdot g} = \frac{54 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{54 \cdot 10^6}{27000} \text{ м} = 2000 \text{ м}\]

Округляем до целого значения, так как в условии задачи требуется округлить до целого значения.

Ответ: 2000 м.