Реши задачу и запиши ответ В прямоугольном треугольнике АВС, где ∠C = 90°, проведена высота СН, при этом ∠ACH = 30°. Найди длину СН, если СВ = 18 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Треугольник ABC – прямоугольный (
  \(\angle C = 90^\circ\)).
• CH – высота.
• 
  \(\angle ACH = 30^\circ\).
• 
  \(CB = 18\) см.

Найти:

• 
  \(CH\)

Решение:

Смотри, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, и проведена высота CH. Это значит, что
\(\angle CHB = 90^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов равна 180 градусов. Мы знаем, что
\(\angle C = 90^\circ\).

Теперь посмотрим на треугольник ACH. Он тоже прямоугольный, потому что CH – высота. У нас есть
\(\angle ACH = 30^\circ\). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Значит,
\(\angle CAH = 90^\circ - \angle ACH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Теперь вернемся к большому треугольнику ABC. Мы знаем, что
\(\angle C = 90^\circ\) и нашли
\(\angle CAH = 60^\circ\). Значит,
\(\angle CBA = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

А теперь самое интересное! В прямоугольном треугольнике ABC,
\(\angle CBA = 30^\circ\). Вспомни правило: катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

В нашем случае, катет AH лежит напротив угла 30 градусов (
\(\angle CBA\)), а гипотенуза – это AB. Но нам это не очень поможет, потому что мы не знаем AB.

Давай посмотрим на треугольник CHB. Он тоже прямоугольный (
\(\angle CHB = 90^\circ\)). Мы знаем, что
\(\angle CBH = 30^\circ\). И мы знаем, что гипотенуза этого треугольника – это CB, которая равна 18 см.

В прямоугольном треугольнике CHB, катет CH лежит напротив угла 30 градусов (
\(\angle CBA\)). Следовательно, CH равен половине гипотенузы CB.

\(CH = \frac{1}{2} \times CB\)

\(CH = \frac{1}{2} \times 18\) см

\(CH = 9\) см

Ответ: 9 см.